Question

6．如圖是為了檢驗?zāi)撤N防護罩承受沖擊力的裝置，M是半徑為R=1.0m的固定于豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平．N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r=$\sqrt{0.69}$m的$\frac{1}{4}$圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點P．M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.1kg的小鋼珠．假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能過P點，水平飛出后落到曲面N的某一點上，取g=10m/s²．求：（計算結(jié)果可以用根號表示）
（1）鋼珠從圓弧軌道M飛出瞬間的速度為多大？
（2）發(fā)射該鋼球前，彈簧的彈性勢能E_P多大？
（3）鋼珠從P點飛出至落到圓弧N上所用的時間是多少？

Answer 1

分析 （1、2）在M軌道最高點，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解最高點速度，然后根據(jù)機械能守恒定律列式求解發(fā)射該鋼球前，彈簧的彈性勢能E_P；
（2）根據(jù)平拋運動的分位移公式和合位移公式求出時間．

解答 解：（1）設(shè)鋼球在軌道最高點：$mg=m\frac{v^2}{R}$
解得：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{10}$m/s 
（2）設(shè)彈簧的彈性勢能為E_P，全程用機械能守恒定律得：${E_P}═mgR+\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{3}{2}mgR$=1.5J
（3）鋼珠從P點飛出后，做平拋運動x=vt
$y=\frac{1}{2}g{t^2}$
又根據(jù)幾何關(guān)系x²+y²=r²
聯(lián)立得t=$\frac{{\sqrt{6}}}{10}$s        
答：（1）鋼珠從圓弧軌道M飛出瞬間的速度為$\sqrt{10}m/s$；
（2）發(fā)射該鋼球前，彈簧的彈性勢能E_P為1.5J；
（3）鋼珠從P點飛出至落到圓弧N上所用的時間是$\frac{{\sqrt{6}}}{10}$s

點評 根據(jù)重力恰好提供向心力求解出最高點速度是突破口，然后根據(jù)機械能守恒定律和平拋運動的分位移公式列式是關(guān)鍵．