Question

3．如圖所示，水平圓盤繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點）在圓盤上距轉(zhuǎn)軸OO′距離r處相對圓盤靜止，小物體與圓盤動摩擦因數(shù)為μ．設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g，求：
（1）當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動角速度ω=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時，小物體受圓盤摩擦力大��；
（2）當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動角速度為多大時，小物體將相對圓盤滑動．

Answer 1

分析 （1）對滑塊受力分析，受到重力、支持力和指向圓心的靜摩擦力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）當(dāng)靜摩擦力達到最大值時，轉(zhuǎn)動的加速度最大，根據(jù)靜摩擦力提供向心力，運用牛頓第二定律列式求解即可

解答 解：（1）當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動角速度ω=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時，物體需要的向心力，F(xiàn)=mω²r=m（$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$）²r=$\frac{μmg}{2}$＜μmg，
所以小物體受圓盤摩擦力大小為$\frac{μmg}{2}$．
（2）當(dāng)最大靜摩擦力提供向心力時，角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，有
μmg=mω_m²r…③
解得：${ω}_{m}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$
答：（1）當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動角速度ω=$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時，小物體受圓盤摩擦力大小為$\frac{μmg}{2}$；
（2）當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動角速度為$\sqrt{\frac{μg}{r}}$時，小物體將相對圓盤滑動．

點評 本題關(guān)鍵對物體受力分析，然后根據(jù)合力提供向心力，運用牛頓第二定律列式求解即可．