Question

6．在水平長直的軌道上 有一長度為L的平板車，將一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊在下列情形下輕放在平板車上表面的中點
（1）若平板車在外力控制下始終保持速度v₀=4m/s做勻速直線運動，小滑塊最終相對小車靜止，滑塊和車因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？
（2）已知滑塊與車面間動摩擦因數(shù)μ=0.2，車長L=2m，平板車在外力控制下保持速度v₀=4m/s速度不變，取g=10m/s²，當(dāng)滑塊放到車面中點的同時對該滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F應(yīng)該在什么范圍？
（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出滑塊相對車滑動的距離，再利用功能關(guān)系求出滑塊和車因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；
（2）由牛頓第二定律可求得滑塊運動的加速度，而當(dāng)滑塊恰好到達(dá)小車的左端時恰好與小車速度相同，即可保證滑塊不從車的左端掉下，則由臨界條件可求得F的條件；
（3）由牛頓第二定律可求得滑塊有力作用和撤去拉力后的加速度，則由平均速度公式可求得滑塊的距離，由速度公式可求得小車的位移，由臨界條件可得出兩位移間的關(guān)系即可求得力F作用時間的范圍．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得，f=μmg=ma
則滑塊相對車滑動時的加速度：a=μg，
滑塊相對車滑動的時間：t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{{v}_{0}}{μg}$，
此時滑塊的位移：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，
小車的位移：x₂=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$，
則滑塊相對車滑動的距離：
△x=x₂-x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，
則滑塊與車因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能：
Q=μmg△x=μmg×$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2}$=8J．
（2）滑塊向右做初速為零的勻加速運動，設(shè)加速度為a₁，在到達(dá)車左端前應(yīng)加速至v₀：
滑塊加速至于車相同速度的時間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$…①，
滑塊恰不從左端離開的條件：
v₀t₁-$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$≤$\frac{L}{2}$••②
由牛頓第二定律有：
F₁+μmg=ma₁ …③
聯(lián)立①②③式代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.5s，F(xiàn)₁≥6N．
（3）當(dāng)滑塊運動到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對車先做勻加速運動（設(shè)運動加速度為a₂，時間為t₂），
再做勻減速運動（設(shè)運動加速度大小為a₃），到達(dá)車右端時，與車達(dá)共同速度，則有：
F₁-μmg=ma₂…④
μmg=ma₃…⑤
$\frac{1}{2}$a2${t}_{2}^{2}$+$\frac{（{a}_{2}{t}_{2}）^{2}}{2{a}_{3}}$=L…⑥
聯(lián)立④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得：t₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$s≈0.58s，
則力F的作用時間t應(yīng)滿足：t₁≤t≤t₁+t₂，
即：0.5s≤t≤1.08s．
答：（1）滑塊和車因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為8J；
（2）要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F應(yīng)該大于等于6N；
（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時間0.5s≤t≤1.08s．

點評 本題是一個多過程問題，關(guān)鍵是理清物體在整個過程中的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解，對物體運動的正確判斷；
物體從端不滑下的前提是車的位移減去物體的位移小于車身長度的一半，物體不從右端滑出，物體在力F作用下加速運動，當(dāng)撤去F后，物體在滑動摩擦力作用下做減速直線運動，當(dāng)速度與車相同時，注意車和物體的位移關(guān)系．