Question

13．如圖所示，靜止在光滑水平地面上的平板車，質(zhì)量M=4kg，其上表面離水平地面的高度h=1.25m．在離平板車左端B點(diǎn)L=2.25m的P點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊，它與平板車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．某時(shí)刻對平板車施加一水平向右的恒力F=18N，一段時(shí)間后小物塊脫離平板車落到地面上（取g=10m/s²）求：
（1）小物塊從離開平板車至落到地面上所需時(shí)間；
（2）小物塊落到地面時(shí)平板車的速度．

Answer 1

分析 （1）小物塊離開平板車做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出平拋運(yùn)動的時(shí)間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在平板車上滑動時(shí)物塊和平板車的加速度大小，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出滑塊離開平板車時(shí)平板車的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊離開平板車后平板車的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出物塊落地時(shí)平板車的速度．

解答 解：（1）物塊離開平板車后做平拋運(yùn)動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，物塊在平板車上時(shí)，物塊的加速度大小${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s²，
平板車的加速度大小${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{18-0.2×10}{4}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=L$，
代入數(shù)據(jù)解得t₁=1.5s，
物塊離開平板車時(shí)，平板車的速度v₁=a₂t₁=4×1.5m/s=6m/s，
物塊離開平板車后，平板車的加速度${a}_{3}=\frac{F}{M}=\frac{18}{4}m/{s}^{2}=4.5m/{s}^{2}$，
則小物塊落到地面時(shí)平板車的速度v=v₁+a₃t=6+4.5×0.5m/s=8.25m/s．
答：（1）小物塊從離開平板車至落到地面上所需時(shí)間為1.5s；
（2）小物塊落到地面時(shí)平板車的速度為8.25m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和平板車在整個(gè)過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解，注意滑塊在平板車和離開平板車后平板車的加速度不同．