Question

8．測(cè)定患者的血沉，在醫(yī)學(xué)上有助于醫(yī)生對(duì)病情作出判斷．設(shè)血液是由紅細(xì)胞和血漿組成的懸浮液，將此懸浮液放入豎直放置的試管內(nèi)，紅細(xì)胞下降時(shí)所受的黏滯阻力隨下降速度的增大而增大，最終阻力和重力相等，紅血球就會(huì)在血漿中勻速下沉，其下沉速率稱為血沉．如果把紅細(xì)胞近似看作半徑為R=2.8×10^-6m的小球，且知道它在血漿中下沉?xí)r所受的黏滯阻力的公式為f=6πηRv．已知血漿的密度為ρ₀=1.0×10³kg/m³，某人的血沉v的值大約是10mm/h，紅細(xì)胞的密度ρ=1.3×10³kg/m³．試確定黏滯系數(shù)η的單位并由以上數(shù)據(jù)求出η的數(shù)值．

Answer 1

分析 紅血球勻速下沉?xí)r，受力平衡，重力等于浮力和阻力之和，通過(guò)共點(diǎn)力平衡和阻力表達(dá)式f=6πηRv，可求出η的數(shù)值．

解答 解：如圖所示，紅血球在血漿中受到的浮力是F，紅血球的重力是G，
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，紅血球勻速下降時(shí)，有
  G=F+F₁
即有 $\frac{4}{3}$πR³•ρg=$\frac{4}{3}$πR³ρ₀g+6πηRv
解得：R=$\sqrt{\frac{9ηv}{2（ρ-{ρ}_{0}）g}}$
題中v=10mm/h=$\frac{1}{3.6}$×10^-5m/s
代入數(shù)據(jù)解得：η=1.8×10^-3Pa•s．
答：η的數(shù)值的大小為1.8×10^-3Pa•s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合題目的信息，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．