16.宇宙中有一個(gè)半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T的星球,在距該星球表面高為h(h《R)處從靜止開始釋放-小球,不計(jì)阻力,小球落到該星球表面時(shí)的速度大小為V,己知萬有引力常量為G,求:
(1)該星球表面的重力加速度g;
(2)該星球的質(zhì)量M:
(3)該星球的同步衛(wèi)星的高度h’.

分析 (1)根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出星球表面的重力加速度;
(2)利用重力等于萬有引力求出星球質(zhì)量.
(3)根據(jù)萬有引力提供向心力求解星球的同步衛(wèi)星的高度.

解答 解:(1)根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有:V2=2gh
解得:$g=\frac{{V}^{2}}{2h}$
(2)根據(jù)星球表面物體重力等于萬有引力有:$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
解得:$M=\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{{V}^{2}{R}^{2}}{2Gh}$
(3)根據(jù)萬有引力提供向心力有:$\frac{GMm}{(R+h′)}=\frac{m•4{π}^{2}}{{T}^{2}}(R+h′)$
所以:h′=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
將M代入得:h′=$\root{3}{\frac{{V}^{2}{R}^{2}{T}^{2}}{8{π}^{2}Gh}}-R$
答:(1)這顆星球表面的重力加速度$\frac{{V}^{2}}{2h}$;
(2)這顆星球的質(zhì)量$\frac{{V}^{2}{R}^{2}}{2Gh}$;
(3)若星球的自轉(zhuǎn)周期為T,這顆星球同步衛(wèi)星的高度是$\root{3}{\frac{{V}^{2}{R}^{2}{T}^{2}}{8{π}^{2}Gh}}-R$.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的基本思路萬有引力提供向心力,在星球表面任意物體的重力等于該星球?qū)ξ矬w的萬有引力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.力F做的功一定等于A、B系統(tǒng)動(dòng)能的增加量
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