Question

2．如圖所示，升降機在電動機的拉力作用下，從靜止開始沿豎直方向向上運動，升降機先作勻加速運動，5s末到達到額定功率，之后保持額定功率運動．其運動情況如v-t圖象所示．已知電動機的牽引力的額定功率為36kw，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）升降機的總質(zhì)量大��；
（2）升降機在0～7s內(nèi)上升的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最大速度，結(jié)合P=mgv求出升降機的總質(zhì)量大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律和速度時間公式、結(jié)合P=Fv，求出勻加速運動的加速度，從而得出勻加速運動的末速度，根據(jù)位移時間公式求出勻加速運動的位移，根據(jù)動能定理求出變加速運動的位移，從而得出上升的總高度．

解答 解：（1）最終升降機做勻速運動，牽引力F=mg，
根據(jù)P=fv_m=mgv_m得，m=$\frac{P}{g{v}_{m}}=\frac{36000}{10×12}$kg=300kg．
（2）當t=5s時，速度v=at=5a，
牽引力F=$\frac{P}{v}=\frac{36000}{5a}=\frac{7200}{a}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=ma，即F=3000+300a，
聯(lián)立解得a=2m/s²．v=at=10m/s，
則0-5s內(nèi)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25m=25m$，
對5-7s內(nèi)運用動能定理得，$P{t}_{2}-mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得h=21.8m．
則x=x₁+h=25+21.8m=46.8m．
答：（1）升降機的總質(zhì)量大小為300kg；
（2）升降機在0～7s內(nèi)上升的高度為46.8m．

點評 本題考查了機車恒定加速度啟動問題，關(guān)鍵理清整個過程中的運動規(guī)律，知道對于變加速直線運動，無法通過動力學知識求解位移，只能根據(jù)動能定理進行求解．