Question

5．如圖所示，ACD是一滑雪場示意圖，其中AC是長為L=8.0m，傾角θ=37°的斜面CD段是與斜面平滑連接的水平面．人從A點(diǎn)由靜止下滑，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小不變，又在水平面上滑行一段距離后停下．人與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，不計(jì)空氣阻力（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）人從斜面頂端A滑至底端C用的時(shí)間；
（2）人在離C點(diǎn)多遠(yuǎn)處停下．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的下滑的加速度，利用運(yùn)動(dòng)公式求的下滑時(shí)間；
（2）由牛頓第二定律求的水平面上的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的位移

解答 解：（1）、人在斜坡上下滑時(shí)，設(shè)人沿斜坡下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma
由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立以上各式得：t=2s
（2）、人在水平面上滑行時(shí)，水平方向只受到地面的摩擦力作用，設(shè)在水平面上人運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a′，由牛頓第二定律得μmg=ma′
設(shè)人到C處的速度為v，則下滑過程v²=2a₁L
水平面面上運(yùn)動(dòng)時(shí)有v²=2a′x
聯(lián)立以上各式解得：x=12.8m
答：（1）人從斜面頂端A滑至底端C用的時(shí)間為2s；
（2）人在離C點(diǎn)12.8m處停下．

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)公式，加速度是解決問題的關(guān)鍵