Question

3．隨著我國登月計劃的實施，我國宇航員在不久將登上月球．假如宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v₀豎直向上拋出一個小球，經(jīng)時間t后回到出發(fā)點．已知月球的半徑為R，引力常量為G，求：
（1）月球表面的重力加速度．
（2）月球的質量．

Answer 1

分析 小球在月球表面做豎直上拋運動，由t=$\frac{2{v}_{0}}{{g}_{月}}$求出月球表面的重力加速度，物體在月球表面上時，由重力等于地月球的萬有引力求出月球的質量．

解答 解：（1）根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律，有：v₀=$\frac{gt}{2}$　
解得月球表面的重力加速度為：g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$．
（2）由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
解得月球的質量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$．
答：（1）月球表面的重力加速度為$\frac{2{v}_{0}}{t}$．
（2）月球的質量為$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$．

點評 本題是衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系物體運動和天體運動的橋梁．