Question

如圖所示，MN是一條通過透明球體球心的直線，在真空中波長為λ₀=600nm的單色細光束AB平行于MN射向球體，B為入射點，若出射光線CD與MN的交點P到球心O的距離是球半徑的倍，且與MN所成的夾角α=30°．求：

①透明體的折射率n；

②此單色光在透明球體中的波長λ．

Answer 1

考點：光的折射定律；折射率及其測定．

專題：光的折射專題．

分析：①連接OB、BC，在B點光線的入射角、折射角分別標為i、r，作出光路圖，根據幾何關系求出入射角與折射角，根據折射定律求解折射率n．

②根據波速、波長、頻率的關系即可求得此單色光在透明球體中的波長．

解答：  解：①連接OB、BC，在B點光線的入射角、折射角分別標為i、r，如圖所示．

在△OCP中：有 =

據題：OP=OC，α=30°

解得∠OCP=135°（45°值舍去）

進而可得：∠COP=15°

由折射率定義：在B點有：n=

在C點有：n=

又∠BCO=r

所以，i=45°

又：∠BOC=180°﹣i﹣∠COP=120°

故：r=30°

因此，透明體的折射率

n===

②n===

代入數據解得：λ=424nm

答：①透明體的折射率n為；

②此單色光在透明球體中的波長λ為424nm．

點評：本題是較為復雜的幾何光學問題，其基礎是作出光路圖，根據幾何知識確定入射角與折射角，根據折射定律求解，折射過程中頻率不變．