Question

跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他在離地面323m高處，由靜止開(kāi)始在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．一段時(shí)間后，立即打開(kāi)降落傘，以12.5m/s²的平均加速度勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過(guò)5m/s．（g=10m/s²）
（1）求運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘時(shí)，離地面高度至少為多少？著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下？
（2）求運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜，不是單一的勻變速運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)形式列相應(yīng)的方程求解即可．

解答：解：（1）設(shè)下落時(shí)的高度H，展開(kāi)傘時(shí)的速度為v₁，此時(shí)距地面的高度為h₁，落地是速度v₂=5m/s，勻減速下降時(shí)的加速度為a=-12.5m/s²，
自由落體過(guò)程有：v12=2g(H-h1)
勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程有：v22-v12=2ah1
代入數(shù)據(jù)可得：h₁=143m；v₁=60m/s
若物體組自由落體運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度為5m/s，則
根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移速度公式得：v22=2gh2
解得：
h₂=1.25m
（2）自由落體過(guò)程的時(shí)間為：t1=

v1

g

=6s
勻減速過(guò)程的時(shí)間為：t2=

v2-v1

a

=

5-60

-12.5

s=4.4s
則總時(shí)間：t=t₁+t₂=10.4s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘時(shí)，離地面高度至少為143m，著地時(shí)相當(dāng)于從1.25m處自由落下；
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是10.4s

點(diǎn)評(píng)：復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程都是由簡(jiǎn)單過(guò)程組成的，因此解答復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析清楚其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，搞清運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．