Question

4．一輛質(zhì)量為2000kg的汽車出廠前做性能測試：從靜止開始用1min的時間沿平直路面行駛了1230m．設(shè)汽車在運動過程中受到的阻力保持不變，并且它在開始運動的最初18s時間內(nèi)做勻加速直線運動，然后發(fā)動機的功率值保持不變，繼續(xù)做直線運動，最后一段時間汽車做勻速直線運動，速度大小為30m/s．求：
（1）運動過程中發(fā)動機的最大功率和汽車所受阻力的大�。�
（2）汽車做勻加速運動時發(fā)動機輸出的牽引力大�。�

Answer 1

分析 （1）汽車先做勻加速直線運動，題目中知道了汽車從靜止開始用1min的時間沿平直路面行駛的距離為1230m，所以要根據(jù)運動學公式表示出勻加速運動的位移．勻加速運動結(jié)束時發(fā)動機的功率達到額定值，勻速運動時，牽引力等于阻力．對1min內(nèi)的整個過程，運用動能定理列式，聯(lián)立可求解．
（2）由速度公式求出勻加速運動的加速度，再由牛頓第二定律求牽引力的大�。�

解答 解：（1）設(shè)發(fā)動機的最大功率為P．在最初的t₁=18s時間內(nèi)做勻加速直線運動，拉力大小為F，位移為x₁，末速度為v₁．勻速運動的速度為v．
勻加速階段，有：${x_1}=\frac{v_1}{2}•{t_1}$…①
   P=Fv₁ …②
勻速運動時，牽引力等于阻力，有：F′=F_f …③
由功率公式有  P=F′v…④
在60s的整個過程中，由動能定理得：$F{x_1}+P（t-{t_1}）-{F_f}x=\frac{1}{2}m{v^2}$…⑤
據(jù)題：x=1230m，v=30m/s，m=2000kg，t₁=18s
聯(lián)立①～⑤解得    P=9.0×10⁴W，F(xiàn)_f=3×10³N
（2）勻加速運動過程，根據(jù)牛頓第二定律有  F-F_f=ma…⑥
又 v₁=at₁ …⑦
由②⑥⑦解得：F=5×10³N
答：（1）運動過程中發(fā)動機的最大功率是9.0×10⁴W，汽車所受阻力的大小是3×10³N；
（2）汽車做勻加速運動時發(fā)動機輸出的牽引力大小是5×10³N．

點評 本題是交通工具的啟動問題，關(guān)鍵抓住兩點：一是汽車運動過程的分析；二是兩個臨界條件：勻加速運動結(jié)束和速度最大的條件．