Question

2．如圖所示，足夠長(zhǎng)的相距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ放置在水平面內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下覆蓋軌道平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在軌道上平行橫放兩根相距S₀的金屬導(dǎo)體棒a、b，使之與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路，每根金屬棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，導(dǎo)軌電阻可忽略，棒與導(dǎo)軌無摩擦，且不計(jì)重力和電磁輻射．開始時(shí)，導(dǎo)體棒a靜止，導(dǎo)體棒b具有向右的初速度v₀，最終兩根金屬棒會(huì)保持相對(duì)靜止，求此時(shí)a、b棒之間的距離．

Answer 1

分析 兩金屬棒相對(duì)靜止時(shí)，它們的速度相等，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出它們的速度，由動(dòng)量定理求出通過金屬棒的電荷量，然后由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式求出a、b間的距離．

解答 解：開始b向右做減速運(yùn)動(dòng)，a向右做加速運(yùn)動(dòng)，a、b相對(duì)靜止時(shí)，它們的速度相等，
a、b兩金屬棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以b的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（m+m）v，解得：v=$\frac{1}{2}$v₀，
對(duì)a，由動(dòng)量定理得：BIL•t=mv-0，則：BL•It=mv-0，
BLq=mv，解得，通過金屬棒的電荷量：q=$\frac{m{v}_{0}}{2BL}$，
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{BL（{S}_{0}-d）}{△t}$，
感應(yīng)電流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$，
通過金屬棒的電荷量：q=$\overline{I}$△t，
則：$\frac{m{v}_{0}}{2BL}$=$\frac{BL（{S}_{0}-d）}{2R}$，
解得，a、b棒之間的距離：d=S₀-$\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：此時(shí)a、b棒之間的距離為：S₀-$\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求兩金屬棒間的距離，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律與電流定義式即可正確解題．