Question

7．驗證機械能守恒定律實驗裝置如圖甲所示，某小組完成一系列實驗操作后，得到了一條紙帶如圖乙所示，圖中O是打點計時器打的第一個點，用刻度尺測量連續(xù)的計時點A、B、C、D、E、F到O點的距離分別是h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆
（1）已知打點計時器的打點周期為T，可求出B、C、D、E各計數(shù)點對應小車的速度，其中E點時小車運動的速度為v_E=$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$，小車運動的加速度a=$\frac{{（h}_{3}-{h}_{2}）-（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$（用h₁、h₂、h₃和T表示）．

（2）測出重物下落的高度h和小車運動的速度v，并用天平測出重物和小車質量分別為M和m，已知當?shù)氐闹亓�加速度為g，則驗證系統(tǒng)機械能守恒的表達式為Mgh=$\frac{1}{2}$（m+M）v²，利用測出的數(shù)據(jù)作出$\frac{v^2}{2}-h$圖象如圖丙所示，則當圖線的斜率接近$\frac{M}{M+m}g$時，即可驗證系統(tǒng)機械能守恒．
（3）本實驗中產(chǎn)生的誤差的可能原因是小車及紙帶受到的摩擦阻力或系統(tǒng)受到的空氣阻力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E點的速度等于DF段的平均速度列式可求得E點的速度；根據(jù)△X=aT²可求得加速度；
（2）分析系統(tǒng)中能量的轉化規(guī)律，根據(jù)機械能守恒定律可得出對應的表達式，再分析圖象即可明確如何驗證機械能守恒；
（3）根據(jù)實驗原理明確實驗誤差的來源．

解答 解：（1）E點的速度等于DF段的平均速度，故v_E=$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$；
根據(jù)△X=aT²可得：
a=$\frac{{（h}_{3}-{h}_{2}）-（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$
（2）重物下落過程拉動小車運動，由于重物的重力勢能減小，而重物和小車的動能增加，則由機械能守恒定律可知：
Mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
則可知$\frac{{v}^{2}}{2}$=$\frac{Mg}{M+m}h$
則由圖形可知：只要k=$\frac{M}{M+m}g$即可驗證機械能守恒定律；
（3）由于本實驗中小車和紙帶受到摩擦力，并且重物及小車均受到空氣阻力，因此存在誤差；
故答案為：（1）$\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$； $\frac{{（h}_{3}-{h}_{2}）-（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$； （2）Mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
$\frac{M}{M+m}g$； （3）小車及紙帶受到的摩擦阻力或系統(tǒng)受到的空氣阻力

點評 本題考查驗證機械能守恒定律的探究性實驗，要注意認真分析實驗裝置，明確實驗原理，再根據(jù)我們所熟知的紙帶處理方法進行分析處理即可．