Question

5．如圖，讓一價(jià)氫離子，一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)由靜止開(kāi)始加速，垂直進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E，寬度為L(zhǎng)的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，之后進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．試求：（已知?dú)涞馁|(zhì)量為m₀，氦的質(zhì)量為4m₀，元電荷的電荷量為e）
（1）三種離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)方向的位移．
（2）三種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比．
（3）三種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理和類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解偏轉(zhuǎn)位移；
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，找到運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期關(guān)系，從而知時(shí)間之比．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出電場(chǎng)速度即為在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的速度；

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理知在加速電場(chǎng)中：$w=uq=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：
 x=l=vt…②
$y=\frac{1}{2}a{t^2}$…③
$a=\frac{F}{m}=\frac{Eq}{m}$…④
解①②③④得：$y=\frac{{E{l^2}}}{4u}$
從表達(dá)式可知y與質(zhì)量和電荷量無(wú)關(guān)，故三者沿電場(chǎng)方向的位移y相同
（2）如圖粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，設(shè)粒子出電場(chǎng)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向成角度θ，則圓心角為2θ
由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…⑤
T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$…⑥
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{2θ}{2π}T$…⑦
由⑤⑥⑦可得時(shí)間與$\frac{m}{q}$成正比，即：t₁：t₂：t₃=1：4：2
（3）分析物體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：
$uq+Eqy=\frac{1}{2}m{v^2}$
故有$v=\sqrt{（2u+\frac{{{E^2}{L^2}}}{2u}）\frac{q}{m}}$
知速度之比為與$\sqrt{\frac{q}{m}}$成正比
得三種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度之比：${v_1}：{v_2}：{v_3}=2：1：\sqrt{2}$
答：（1）三種離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)方向的位移為$\frac{E{l}^{2}}{4u}$．
（2）三種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：4：2
（3）三種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度之比為$2：1：\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法并能運(yùn)用到類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)中，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，能正確的畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系．