Question

17．如圖所示，EF為水平地面，O點(diǎn)左側(cè)是粗糙的、右側(cè)是光滑的．一輕質(zhì)彈簧右端與墻壁固定，左端與靜止在O點(diǎn)質(zhì)量為m的小物塊A連結(jié)，彈簧處于原長狀態(tài)．質(zhì)量為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，已知物塊B與地面EO段間的滑動(dòng)摩擦力大小為$\frac{F}{4}$，物塊B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動(dòng)（設(shè)碰撞時(shí)間極短），A、B雖接觸而不粘連，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去外力F．已知CO 長度為4S，OD 長度為S，整個(gè)過程中彈簧都在其彈性限度內(nèi)．求撤去外力后：

（1）彈簧的最大彈性勢能；
（2）物塊B最終離O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出B與A碰撞前的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出碰后的速度，結(jié)合能量守恒求出彈性勢能的最大值．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求出物塊B離開彈簧時(shí)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出物塊B最終離O點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）B與A碰撞前速度由動(dòng)能定理得：$W=（F-\frac{1}{4}F）•4s=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
得：${v}_{0}=\sqrt{2•\frac{（F-\frac{1}{4}F）}{m}•4s}=\sqrt{\frac{6Fs}{m}}$．
B與A碰撞，由動(dòng)量守恒定律有：mv₀=2mv₁，
解得：${v}_{1}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{6Fs}{m}}$．
碰后到物塊A、B運(yùn)動(dòng)至速度減為零，彈簧的最大彈性勢能為：
${E}_{pm}=Fs+\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{5}{2}Fs$．
（2）設(shè)撤去F后，A、B一起回到O點(diǎn)時(shí)的速度為v₂，由機(jī)械能守恒得：
${E}_{pm}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}}^{2}$，
解得：${v}_{2}=\sqrt{\frac{5Fs}{2m}}$．
返回至O點(diǎn)時(shí)，A、B開始分離，B在滑動(dòng)摩擦力作用下向左作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊B最終離O點(diǎn)最大距離為x，由動(dòng)能定理得：
$-\frac{1}{4}Fx=0-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$．
代入數(shù)據(jù)解得：x=5s．
答：（1）彈簧的最大彈性勢能為$\frac{5}{2}Fs$；
（2）物塊B最終離O點(diǎn)的距離為5s．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)能定理和能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．