Question

19．如圖所示，小球a從光滑曲面上的A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球a運(yùn)動到水平軌道上的C點(diǎn)時(shí)恰好與通過繃緊的細(xì)線懸掛的小球b發(fā)生正碰并粘在一起，已知小球a、b的質(zhì)量均為m，曲面高度和細(xì)線長度均為h，細(xì)線能承受的最大拉力為2.5mg，C點(diǎn)到地面的高度也為h．
（1）求碰后瞬間兩球的共同速度大�。�
（2）碰后細(xì)線是否會斷裂？若不斷裂求兩球上升的最大高度；若斷裂求落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平位移．

Answer 1

分析 （1）先研究a球沿曲面下滑的過程，由機(jī)械能守恒定律可以求出小球a運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)的速度；再研究碰撞過程，由動量守恒定律求出碰撞后兩球的共同速度．
（2）由牛頓第二定律求出碰后細(xì)線的拉力，與最大拉力比較，判斷細(xì)線是否斷裂．若斷裂，再由平拋運(yùn)動的規(guī)律求水平位移．

解答 解：（1）設(shè)a球剛運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)速度為v_C，a球下滑過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒得：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：v_C=$\sqrt{2gh}$
設(shè)碰后瞬間兩球的共同速度為v，a、b兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以a球的初速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒得�?br />  mv_C=（m+m）v
解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gh}$
（2）設(shè)碰后瞬間細(xì)線的拉力為T，由牛頓第二定律得：
  T-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{h}$
解得：T=3mg＞2.5mg，所以細(xì)線會斷裂，斷裂后做平拋運(yùn)動，則有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
    x=vt
解得 x=h
答：
（1）碰后瞬間兩球的共同速度大小為$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gh}$．
（2）碰后細(xì)線會斷裂，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平位移為h．

點(diǎn)評 本題要分析清楚物體運(yùn)動過程，抓住每個(gè)過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式即可正確解題．