Question

17．兩根光滑的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、M′N(xiāo)′平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)．M、M′處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C．長(zhǎng)度也為l，電阻同為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．a(chǎn)b在外力作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab在運(yùn)動(dòng)距離為s的過(guò)程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q．求：
（1）ab運(yùn)動(dòng)速度v的大��？
（2）a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差多大？
（3）電容器上極板帶什么電？帶電量q為多少？

Answer 1

分析 （1）本題中外電路由三個(gè)電阻串聯(lián)組成，由于導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電流恒定，根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{4R}$和焦耳定律Q=I²Rt結(jié)合，即可求解v．
（2）ab兩端的電勢(shì)差是外電壓，等于$\frac{3}{4}$E．
（3）求出電容器的電壓，根據(jù)Q=CU即可求出電容器所帶的電荷量q．

解答 解：（1）回路中感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{4R}$=$\frac{Blv}{4R}$
由焦耳定律得 Q=I²•4Rt 
棒運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t=$\frac{s}{v}$                                    
聯(lián)立得ab棒運(yùn)動(dòng)速度v=$\frac{4QR}{{B}^{2}{l}^{2}s}$
（2）ab兩點(diǎn)間電勢(shì)差 U_ab=$\frac{3}{4}E$=$\frac{3Blv}{4}$=$\frac{3}{4}$Bl•$\frac{4QR}{{B}^{2}{l}^{2}s}$=$\frac{3QR}{Bls}$
（3）電容器上極板帶正電，電壓為 U=$\frac{1}{4}$E=$\frac{QR}{Bls}$
帶電量為 q=CU=$\frac{CQR}{Bls}$
答：
（1）ab運(yùn)動(dòng)速度v的大小為$\frac{4QR}{{B}^{2}{l}^{2}s}$．
（2）a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差為$\frac{3QR}{Bls}$．
（3）電容器上極板帶正電，帶電量q為$\frac{CQR}{Bls}$．

點(diǎn)評(píng) 本題比較簡(jiǎn)單考查了電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分析外電路的結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)有關(guān)電學(xué)知識(shí)求解．