Question

13．甲騎自行車以4m/s的速度在公路上勻速行駛，乙開車以10m/s的速度從他身邊經(jīng)過，乙在甲前面7m處開始剎車以2m/s²的加速度勻減速滑行，則：
（1）當(dāng)乙速度為多大時(shí)，甲落后于乙距離最大？這個(gè)最大距離是多少？
（2）當(dāng)乙速度為多大時(shí)，甲追上乙？甲追上乙所需的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最大，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得時(shí)間，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求得最大距離；
（2）乙勻減速運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}=\frac{10+0}{2}m/s=5m/s$＞v_自，故在乙停車劶甲才會(huì)追上乙，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求得時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)v_甲=v_乙=4 m/s時(shí)，兩車距離最大，
據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有：
4=10-2t
解得t=3s
此時(shí)甲的位移x_甲=4×3m=12m
乙的位移${x}_{乙}=10×3+\frac{1}{2}×（-2）×{3}^{2}m$=21m
△x=x_乙-x_甲+7m=16m；
（2）因?yàn)橐覄驕p速運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}=\frac{10+0}{2}m/s=5m/s$＞v_自，故在乙停車前甲不會(huì)追上乙．
乙停車的位移${x}_{乙}′=\frac{0-1{0}^{2}}{2×（-2）}m=25m$
所以甲追上乙時(shí)甲的位移x_甲′=x_乙′+7m=32m
所以甲追上乙所需要的時(shí)間t=$\frac{{x}_{甲}′}{{v}_{自}}=\frac{32}{4}s=8s$
答：（1）當(dāng)乙速度為4m/s時(shí)，甲落后于乙距離最大，最大距離是16m；
（2）當(dāng)乙速度為0時(shí)，甲追上乙，甲追上乙所需的時(shí)間是8s．

點(diǎn)評(píng) 汽車的追及相遇問題，一定要掌握住汽車何時(shí)相遇、何時(shí)距離最大這兩個(gè)問題，這道題是典型的追及問題，同學(xué)們一定要掌握住．