Question

18．如圖所示，固定斜面的斜邊AB長為L，C是AB的中點．當小物塊以速度v₀從固定斜面底端A向上滑動時，剛好能到達頂點B．小物塊與斜面AC之間的動摩擦因數(shù)是與CB間動摩擦因數(shù)的2倍．當小物塊以速度$\frac{{v}_{0}}{2}$從A點沿斜面向上滑動時，能到達的最高點與A點距離可能為（　　）

• A． $\frac{1}{8}$L
• B． $\frac{3}{16}$L
• C． $\frac{5}{8}$L
• D． $\frac{7}{8}$L

Answer 1

分析 物塊向上運動過程要克服重力與阻力做功，應用動能定理求出物塊的位移，然后答題．

解答 解：設斜面的傾角為θ，AC間動摩擦因數(shù)為2μ，則BC間動摩擦因數(shù)為μ，則在物體上滑的過程中滿足：
$-mgLsinθ-2μmg\frac{L}{2}cosθ-μmg\frac{L}{2}cosθ$=$0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgLsinθ+\frac{3}{2}mgLcosθ$
當物體以$\frac{{v}_{0}}{2}$上升時有：
$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}=\frac{1}{4}×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$mg\frac{Lsinθ}{4}+\frac{3}{8}mgLcosθ$
因為$mg\frac{L}{8}sinθ+2μmg\frac{L}{8}cosθ＜mg\frac{L}{4}sinθ+\frac{3}{8}mgLcosθ$$＜mg\frac{L}{4}sinθ+2μmg\frac{L}{4}cosθ$
即物體上升的高度$\frac{L}{8}＜x＜\frac{L}{4}$
故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了判斷滑塊能到達的最高點，分析清楚滑塊的運動過程，應用動能定理即可正確解題．