Question

18．如圖所示，固定斜面的斜邊AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，C是AB的中點(diǎn)．當(dāng)小物塊以速度v₀從固定斜面底端A向上滑動(dòng)時(shí)，剛好能到達(dá)頂點(diǎn)B．小物塊與斜面AC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是與CB間動(dòng)摩擦因數(shù)的2倍．當(dāng)小物塊以速度$\frac{{v}_{0}}{2}$從A點(diǎn)沿斜面向上滑動(dòng)時(shí)，能到達(dá)的最高點(diǎn)與A點(diǎn)距離可能為（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$L
• B． $\frac{3}{16}$L
• C． $\frac{5}{8}$L
• D． $\frac{7}{8}$L

Answer 1

分析 物塊向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程要克服重力與阻力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理求出物塊的位移，然后答題．

解答 解：設(shè)斜面的傾角為θ，AC間動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ，則BC間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則在物體上滑的過(guò)程中滿足：
$-mgLsinθ-2μmg\frac{L}{2}cosθ-μmg\frac{L}{2}cosθ$=$0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgLsinθ+\frac{3}{2}mgLcosθ$
當(dāng)物體以$\frac{{v}_{0}}{2}$上升時(shí)有：
$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}=\frac{1}{4}×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$mg\frac{Lsinθ}{4}+\frac{3}{8}mgLcosθ$
因?yàn)?mg\frac{L}{8}sinθ+2μmg\frac{L}{8}cosθ＜mg\frac{L}{4}sinθ+\frac{3}{8}mgLcosθ$$＜mg\frac{L}{4}sinθ+2μmg\frac{L}{4}cosθ$
即物體上升的高度$\frac{L}{8}＜x＜\frac{L}{4}$
故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷滑塊能到達(dá)的最高點(diǎn)，分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理即可正確解題．