Question

6．一只小船要橫渡一條寬為d=200m的大河，水流的速度為V=3m/s，小船在靜水中的速度為V₀=5m/s．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小船渡河的最短時(shí)間；
（2）小船要沿直線運(yùn)動(dòng)到河的正對(duì)岸，則船頭應(yīng)指向什么方向渡河？
（3）小船以第（2）問中方式渡河，所用的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答 解：（1）小船要過河時(shí)間最短，船頭方向需垂直河岸方向：$t=\fracpwfvudm{{v}_{船}}=\frac{200}{5}s=40s$
（2）因?yàn)関_船＞v_水，要使小船航程最短，小船船頭方向需斜向上游，設(shè)船頭與河岸的夾角為θ，則有：$Cosθ=\frac{v_水}{v_船}=\frac{3}{5}=0.6$
所以得：θ=53°
（3）船頭與河岸的夾角為53°時(shí)，小船渡河的時(shí)間：
$t′=\frackc8t8s8{{v}_{船}sin53°}=\frac{200}{5×\frac{4}{5}}=50$s
答：（1）小船以最短的時(shí)間渡河，渡河時(shí)間為40s；
（2）小船以最短的航程渡河，船頭應(yīng)與河岸的夾角53°；
（3）小船以第（2）問中方式渡河，所用的時(shí)間為50s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知道當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．