19．一根鐵鏈總長為L，平放在桌面上，鐵鏈每單位長度的質(zhì)量為λ．現(xiàn)用手提起鏈的一端，使之以速度v豎直地勻速上升，試求在從一端離地開始到全鏈恰離地，手的拉力的沖量$\frac{λg{L}^{2}}{2v}$+λLv．

分析 本題采用微元法進(jìn)行分析，設(shè)其中一小段為研究對象，由動量定理可分析手的拉力的動量．

解答 解：圖示是鏈的一微元段離地的情景，則該段微元長為：
△x=$\frac{L}{n}$（n→∞）
該段微元質(zhì)量△m=λ•△x；
設(shè)該元段從靜止到被提起歷時△t，那么豎直上升部分長x的鏈條在手的拉力F，重力的沖量作用下，發(fā)生了末段微元動量的變化，由動量定理：
（F-λxg）△t=△mv
F-λxg=$\frac{△x}{△t}$λv=λv2
解得：F=λv2+λxg=λv2+λgvt+t∈[0，$\frac{L}{v}$]
力隨時間線性變化，故可由數(shù)學(xué)規(guī)律可知整個過程手拉力F的總沖量：
I=（λv2+$\frac{λgL}{2}$）•$\frac{L}{v}$=$\frac{λg{L}^{2}}{2v}$+λLv
故答案為：$\frac{λg{L}^{2}}{2v}$+λLv

點(diǎn)評 本題用到微分原理及來分析動量定理，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)中的微元法掌握的較準(zhǔn)確才能求解．屬于考查數(shù)學(xué)規(guī)律在物理中的應(yīng)用難度較大的題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：多選題

1．以下說法正確的是（　�。�
A．一定質(zhì)量的氣體，在體積不變時，分子每秒與器壁平均碰撞次數(shù)隨著溫度降低而減小
B．晶體熔化時吸收熱量，分子平均動能一定增大
C．知道水蒸氣的摩爾體積和水分子的體積，可計算出阿伏加德羅常數(shù)
D．當(dāng)分子間的引力和斥力平衡時，分子勢能最小

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

2．如圖甲所示，固定在地面上的氣缸里，固定兩個活塞A、B，氣缸內(nèi)被分成等體積的兩部分，左邊是壓強(qiáng)為p0（外界大氣壓也是p0）、溫度為T0的理想氣體，而右邊空間為真空，已知?dú)飧�、活塞均是絕熱的．

①若在不漏氣的情況下將活塞A瞬間抽出，氣體自由擴(kuò)散到右側(cè)真空區(qū)域，穩(wěn)定后氣體的壓強(qiáng)和溫度各是多少？
②若再放開活塞B，不計活塞B與氣缸壁間的摩擦力，并用外力作用于活塞B將氣體向左緩慢壓縮，穩(wěn)定時使氣體體積恢復(fù)開始時的體積，如圖乙．測得此時氣體溫度為$\frac{6}{5}$T0，已知活塞面積為S，求此時加在活塞B上的推力大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

7．如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=4.0m，皮帶輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動，帶動皮帶以恒定速率v=3.0m/s勻速傳動．三個質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，中間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑塊A以初速度v0=2.0m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短，可認(rèn)為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零．因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．滑塊C脫離彈簧后以速度 vC=2.0m/s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點(diǎn)，已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度大��；
（2）滑塊B、C用細(xì)繩相連時彈簧的彈性勢能EP；
（3）若每次實(shí)驗(yàn)開始時彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，則滑塊A與滑塊B撞前速度的最大值vmax是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，小物塊A、B由跨過定滑輪的輕繩相連，A置于傾角為37°的光滑固定斜面上，B位于水平傳送帶的左端，輕繩分別與斜面、傳送帶平行．傳送帶始終以速度v0=2m/s順時針勻速傳動，某時刻B從傳送帶左端以速度v1=6m/s向右運(yùn)動，經(jīng)一段時間回到傳送帶的左端．已知A、B質(zhì)量均為1kg，B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，斜面、輕繩、傳送帶均足夠長，A不會碰到定滑輪，定滑輪的質(zhì)量與摩擦均不計．g取10m/s2，sin37°=0.6．求：
（1）B向右運(yùn)動的總時間t；
（2）B回到傳送帶最左端時物體A的重力的功率P．（計算結(jié)果可用根號表示）

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科目：高中物理 來源： 題型：填空題

4．物體做直線運(yùn)動，若在前$\frac{1}{3}$時間內(nèi)的平均速度為6m/s，后$\frac{2}{3}$時間內(nèi)的平均速度為9m/s，則全程的平均速度為8m/s；若在前$\frac{1}{3}$位移內(nèi)的平均速度為4m/s，后$\frac{2}{3}$位移內(nèi)的平均速度為6m/s，則全程的平均速度為5.1m/s．

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

11．在物理學(xué)發(fā)展的過程中，許多科學(xué)家的科學(xué)研究推動了人類文明的進(jìn)程．在對以下幾位科學(xué)家所作貢獻(xiàn)的敘述正確的是（　　）
A．天文學(xué)家第谷提出太陽系行星運(yùn)動三大定律
B．物理學(xué)家牛頓提出了萬有引力定律并給出了萬有引力常量的值
C．卡文迪許用實(shí)驗(yàn)的方法測出萬有引力常量G
D．亞當(dāng)斯和勒維耶各自獨(dú)立依據(jù)萬有引力定律計算出了天王星的軌道，故人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，虛線OO′右側(cè)存在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，某時候質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子a在紙面內(nèi)以速度v1=v0從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，其方向與OO′的夾角θ1=30°；另一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子b在紙面內(nèi)以速度v2=$\sqrt{3}$v0也從A點(diǎn)射入磁場，其方向與OO′的夾角θ2=60°．已知粒子a、b同時到達(dá)磁場邊界的P、Q兩點(diǎn)（圖中未畫出），不計粒子的重力及粒子間的相互作用．
（1）求兩粒子進(jìn)入磁場的時間間隔△t；
（2）求兩粒子在磁場邊界上的穿出點(diǎn)之間的距離d．

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

9．以下說法正確的是（　�。�
A．盧瑟福通過α粒子散射實(shí)驗(yàn)提出了原子核式結(jié)構(gòu)的模型
B．麥克斯韋首先從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了電磁波的存在
C．愛因斯坦提出“光子”理論，成功地對光電效應(yīng)進(jìn)行了解釋
D．在相對論中，運(yùn)動中的時鐘會比靜止時走得快

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