Question

4．物體以大小不變的初速度V₀沿木板向上滑動，若木板傾角θ不同，物體能上滑的距離S也不同，如圖為物體在木板上滑動的S-θ圖線．則圖中最低點P的坐標為：θ=53°、S=2.4m．

Answer 1

分析 由圖讀出：當θ=0°時，x₁=20m，表示物體水平面做減速運動的位移為20m．當θ=90°時，物體豎直上拋高度x₂=15m．根據(jù)動能定理求出初速度v₀與μ的關系式．再由動能定理研究初速度與任意角θ的關系式，根據(jù)數(shù)學求出x為最小值時的θ值和x．

解答 解：設物體與木板的動摩擦因數(shù)為μ．
當θ=0°時，x₁=40m．根據(jù)動能定理得
-μmgx₁=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ①
當θ=90°時，x₂=3m．
-mgx₂=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   ②
由①②得  μ=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=\frac{3}{4}$=0.75
當斜面的傾角為任意角θ時，
-mgsinθ•x-μmgxcosθ=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ③
由②③比較得到
   x=$\frac{{x}_{2}}{sinθ+μcosθ}$=$\frac{{x}_{2}}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+α）}$
其中tanα=μ=0.75，α=37°
根據(jù)數(shù)學知識可知，當θ=53°時，x最小且x_min=$\frac{{x}_{2}}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=2.4m．
故答案為：53°，2.4m．

點評 本題關鍵由圖象得到θ=90°時和θ=53°時的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式得到初速度和動摩擦因素，最后寫出加速度的一般表達式進行分析討論．