Question

如圖所示是湯姆生當年用來測定電子比荷的實驗裝置，真空玻璃管內(nèi)C、D為平行板電容器的兩極，圓形陰影區(qū)域內(nèi)可由管外電磁鐵產(chǎn)生一垂直紙面的勻強磁場（圖中未畫出），圓形區(qū)域的圓心位于C、D中心線的中點，直徑與極板C、D的長度相等．已知極板C、D間的距離為d，C、D的長度為L₁=4d，極板右端到熒光屏的距離為L₂=10d．由K發(fā)出的電子，不計初速，經(jīng)A與K之間的高電壓加速后，形成一束很細的電子流，電子流沿C、D中心線進入板間區(qū)域，A與K之間的電壓為U₁．

若C、D間無電壓無磁場，則電子將打在熒光屏上的O點；若在C、D間只加上電壓U₂，則電子將打在熒光屏上的P點，若再在圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，則電子又打在熒光屏上的O點．不計重力影響．求：

（1）電子的比荷表達式．

（2）P點到O點的距離h₁．

（3）若C、D間只有上面的磁場而撤去電場，則電子又打在熒光屏上的Q點（圖中未標出），求Q點到O點的距離h₂．已知tan2a=．

Answer 1

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動．

專題：帶電粒子在磁場中的運動專題．

分析：（1）當電子在極板C、D間受到電場力與洛倫茲力平衡時，做勻速直線運動，受力平衡，由平衡條件可求出電子的比荷．

（2）極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場時，電子在電場中做類平拋運動，將運動分解成沿電場強度方向與垂直電場強度方向，然后由牛頓第二定律和運動學公式可求出偏轉(zhuǎn)距離和離開電場時的速度．電子離開電場后，做勻速直線運動，從而可以求出偏轉(zhuǎn)距離h₁．

（3）極板C、D間僅有勻強磁場時，電子做勻速圓周運動，射出磁場后電子做勻速直線運動，畫出電子運動的軌跡，根據(jù)幾何知識求解h₂．

解答：  解：（1）加上磁場后，電子所受電場力與洛侖茲力相等，電子做勻速直線運動，則有：

EevB=eE

又E=

即

電子在A與K之間加速，有動能定理：

所以：

（2）若在兩極板間加上電壓U₂

電子在水平方向做勻速運動，通過極板所需的時間為：

電子在豎直方向做勻加速運動，加速度為：

在時間t1內(nèi)垂直于極板方向豎直向下偏轉(zhuǎn)的距離為：

根椐相似三角形：

得：

（3）電子進入磁場：

由（1）知：，

得到：，，

由：

所以：

答：（1）電子的比荷表達式為：．

（2）P點到O點的距離是．

（3）若C、D間只有上面的磁場而撤去電場，則電子又打在熒光屏上的Q點（圖中未標出），Q點到O點的距離是．

點評：本題是組合場問題：對速度選擇器，根據(jù)平衡條件研究；對于類平拋運動的處理，通常采用運動的分解法律：將運動分解成相互垂直的兩方向運動，將一個復雜的曲線運動分解成兩個簡單的直線運動，并用牛頓第二定律和運動學公式來求解．對于帶電粒子在磁場中的圓周運動，要正確畫出軌跡，運用幾何知識進行解題．