Question

15．如圖所示，AB段為$\frac{1}{4}$光滑圓弧，半徑為R=2m，BC為粗糙的水平軌道，一質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從軌道頂端A由靜止下滑時(shí)，恰好運(yùn)動到C點(diǎn)靜止且BC端長度為X=4m，g=10m/s²，求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為多大？此時(shí)它對軌道的壓力是多大？
（2）小物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)為多大？

Answer 1

分析 （1）滑塊從A到B過程中，機(jī)械能守恒，可以求得滑塊運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度；由牛頓第二定律求出軌道對滑塊的支持力，然后由牛頓第三定律求出滑塊對地面的壓力；
（2）滑塊在水平面上運(yùn)動的過程中滑動摩擦力做功，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律即可求得滑動摩擦力的大小．

解答 解：（1）滑塊從A到B過程中，機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：B點(diǎn)：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=mgR；
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×2}$=2$\sqrt{5}$m/s，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1×10+1×$\frac{20}{2}$=20N，
由牛頓第三定律可知，滑塊對地面的壓力：F′=F=20N，方向豎直向下；
（3）滑塊在水平面上運(yùn)動的過程中滑動摩擦力做功，
由動能定理得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv²，解得：f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}×1×20}{4}$=2.5N．
動摩擦因數(shù)μ=$\frac{2.5}{20}$=0.125；
答：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為2$\sqrt{5}$m/s；滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對地面的壓力為20N，方向豎直向下；
（2）滑塊在水平軌道BC上受到的動摩擦因數(shù)為0.125．

點(diǎn)評 本題考查機(jī)械能守恒及向心力公式，要注意直接利用機(jī)械能守恒和能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律可以求得本題的結(jié)論．