在地球地面上測(cè)得物體自由下落高度h所需的時(shí)間為t，已知地球半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G．另有一衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周的軌道半徑為r．
求：（1）地球的質(zhì)量．
（2）衛(wèi)星的周期．（最后結(jié)果用h、t、R、G、r表示）
分析：（1）由自由下落可得地球的重力加速度，進(jìn)而由地球表面萬(wàn)有引力等于重力可得地球質(zhì)量．
（2）由萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式可得衛(wèi)星周期．
解答：解：
（1）由自由下落可得：h=
1
2
gt2，
解得：g=
2h
t2

地球表面萬(wàn)有引力等于重力可得：
GMm
R2
=mg
解得：
M=
2hR2
Gt2

（2）由萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式可得：
G
Mm
r2
=mr
4π2
T2

解得：
T=
4π2r3
GM

=
2πrt
R
r
2h

答：（1）地球的質(zhì)量M=
2hR2
Gt2
．
（2）衛(wèi)星的周期T=
2πrt
R
r
2h
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要由地球表面的自由落體得到重力加速度，這是在星球表面給重力加速度的一種常見(jiàn)方式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

一個(gè)物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在航天飛機(jī)中，當(dāng)航天飛機(jī)以加速度a=5m/s2隨火箭豎直向上加速升空的過(guò)程中，某時(shí)刻測(cè)得物體與航天飛機(jī)中的支持物在豎直向上的相互擠壓力為90N，（地球的半徑R=6.4×106m，g=10m/s2）求此時(shí)
①航天飛機(jī)所在高度的重力加速度
②航天飛機(jī)距離地面的高度．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

一物體在地面上受到的重力為160N，現(xiàn)將它放置在航天飛機(jī)中的某一支持物上，在航天飛機(jī)隨火箭以a=5m/s2的加速度向上加速升空的過(guò)程中，某時(shí)刻測(cè)得物體對(duì)支持物的壓力為90N，則此時(shí)航天飛機(jī)距地面的高度為
1.92×105
1.92×105
m．（地球半徑取6.4×106m）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)為了驗(yàn)證電荷之間的引力與電荷間距離的平方成反比的規(guī)律，庫(kù)侖還設(shè)計(jì)了一個(gè)電擺實(shí)驗(yàn)，其裝置如圖所示：G為絕緣金屬球，lg為蟲(chóng)膠做的小針，懸掛在7～8尺長(zhǎng)的蠶絲sc下端，l端放一鍍金小圓紙片．G、l間的距離可調(diào)．實(shí)驗(yàn)時(shí)使G、l帶異號(hào)電荷，則小針受到電引力作用可以在水平面內(nèi)做小幅擺動(dòng)．測(cè)量出G、l在不同距離時(shí)，lg擺動(dòng)同樣次數(shù)的時(shí)間，從而計(jì)算出每次振動(dòng)的周期．庫(kù)侖受萬(wàn)有引力定律的啟發(fā)，把電荷之間的吸引力和地球?qū)ξ矬w的吸引力加以類(lèi)比，猜測(cè)電擺振動(dòng)的周期與帶電小紙片l到絕緣帶電金屬球G之間的距離成正比．庫(kù)侖記錄了三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 小紙片與金屬
球心的距離		 15次振動(dòng)
所需的時(shí)間
1 9 20
2 18 41
3 24 60
關(guān)于本實(shí)驗(yàn)及其相關(guān)內(nèi)容，有以下幾種說(shuō)法：
（1）根據(jù)牛頓萬(wàn)有引力定律和單擺的周期公式可以推斷：地面上單擺振動(dòng)的周期T正比于擺球離開(kāi)地球表面的距離h．
（2）從表格中第1、第2組數(shù)據(jù)看，電擺的周期與紙片到球心之間的距離可能存在正比例關(guān)系．
（3）假如電擺的周期與帶電紙片到金屬球球心距離成正比，則三次測(cè)量的周期之比應(yīng)為20：40：53，但是實(shí)驗(yàn)測(cè)得值為20：41：60，因此假設(shè)不成立．
（4）第3組實(shí)驗(yàn)測(cè)得的周期比預(yù)期值偏大，可能是振動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，兩帶電體漏電造成實(shí)驗(yàn)有較大的誤差造成的．
則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�
A、（2）（4）
B、（1）（2）（3）（4）
C、（2）（3）
D、（1）（3）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

某物體在地面上受到的重力為160 N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a=g/2隨火箭豎直向上加速上升的過(guò)程中，用彈簧秤測(cè)得物體的重力為90 N時(shí)，求此衛(wèi)星距離地球表面為多高？（地球半徑R=6.4×103 km，在地球表面g取10 m/s2）

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同步練習(xí)冊(cè)答案