Question

3．成渝高鐵，于2015年12月26日開通運營，列車采用“和諧號CRH380A型電力動車組“如圖所示，它是由4節(jié)自帶動力的車箱（動車）和4節(jié)不帶動力的車廂（拖車）組成一個編組，稱為動車組．每節(jié)動車可以提供P=750kW的額定功率，每節(jié)車廂的平均質(zhì)量為m=16t．若某次運行開始時動車組先以恒定的加速度a=0.5m/s²啟動做直線運動，達(dá)到額定功率后再做變加速直線運動，總共經(jīng)過460s的時間加速后，動車組便開始以最大速度v_m =300km/h勻速行駛．設(shè)每節(jié)動車在行駛中的功率相同，行駛過程中每節(jié)車箱所受阻力相同且恒定．求：
（1）動車組在勻加速階段的牽引力大��；
（2）動車組在整個加速過程中，每節(jié)動車的平均功率（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時速度最大，由P=fv求得阻力，根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力；
（2）有P=Fv求得勻加速達(dá)到的最大速度，有v=at求得加速的時間，即可求得勻加速通過的位移，根據(jù)整個過程中牽引力所做的功即可求得平均功率

解答 解：（1）${v}_{m}=300km/h=\frac{250}{3}m/s$
當(dāng)前引力等于阻力時，速度達(dá)到最大，根據(jù)P=fv_m可知$f=\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{750000×4}{\frac{250}{3}}N=36000N$
根據(jù)牛頓第二定律可知F-f=ma
F=f=+ma=36000+8×16000×0.5N=1×10⁵N
（2）勻加速達(dá)到的速度為v，則v=$\frac{P}{F}=\frac{750000×4}{1×1{0}^{5}}=30m/s$，
經(jīng)歷的時間為${t}_{1}=\frac{v}{a}=60s$，
通過的位移為$x=\frac{v}{2}{t}_{1}=900m$
設(shè)每節(jié)動車的平均功率$\overline{P}$，則$n\overline{P}t=Fx+P（t-{t}_{1}）$
解得$\overline{P}$=7×10⁵W
答：（1）動車組在勻加速階段的牽引力大小為1×10⁵N；
（2）動車組在整個加速過程中，每節(jié)動車的平均功率為7×10⁵W

點評 解決機車啟動運行問題就是熟練應(yīng)用公式P=Fv和F-f=ma以及功能關(guān)系解題過程，要明確兩種啟動方式中機車的速度、加速度、牽引力等變化情況．