Question

19．某研究性學(xué)習(xí)小組用如圖所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖，懸點(diǎn)O正下方P點(diǎn)處放有水平放置熾熱的電熱絲，當(dāng)繃直的懸線連接小球于A點(diǎn)由靜止釋放，懸線擺至電熱絲B點(diǎn)（B點(diǎn)為平衡位置）處時(shí)能在瞬間輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運(yùn)動(dòng)．在地面上放上白紙，上面覆蓋著復(fù)寫(xiě)紙，當(dāng)小球落在復(fù)寫(xiě)紙上時(shí)，會(huì)在下面白紙上留下痕跡．用重錘線確定出A、B點(diǎn)的投影點(diǎn)N、M用米尺量出AN的高度h₁，BM的高度h₂，再量出M、C（C為小球落地點(diǎn)）之間的距離s，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知重力加速度為g，小球的質(zhì)量為m．則
①小球平拋時(shí)的初速度v₀=$s\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$
②為了驗(yàn)證小球從A到B過(guò)程中是否滿足機(jī)械能守恒，需求出A到B過(guò)程的重力勢(shì)能的減少量△E_P=mg（h₁-h₂），動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4{h}_{2}}$．（上述結(jié)果用h₁、h₂、s、g、m中的某些字母表示）

Answer 1

分析 ①根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
②根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)最低點(diǎn)的速度求出動(dòng)能的增加量．

解答 解：①根據(jù)${h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$，則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度${v}_{0}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$．

②A到B過(guò)程的重力勢(shì)能的減少量△E_P=mg（h₁-h₂），動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}m•{s}^{2}\frac{g}{2{h}_{2}}$=$\frac{mg{s}^{2}}{4{h}_{2}}$．
故答案為：①$s\sqrt{\frac{g}{2{h}_{2}}}$，②mg（h₁-h₂），$\frac{mg{s}^{2}}{4{h}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題借助平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，思路新穎，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，能夠比較全面考查學(xué)生掌握知識(shí)情況．