Question

20．今年7月23日凌晨，美國宇航局（NASA）發(fā)布消息稱其天文學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了迄今“最接近另一個地球”的系外行星，因為圍繞恒星Kepler 452運行，這顆系外行星編號為Kepler 452b，其直徑約為地球的1.6倍，與恒星之間的距離與日地距離相近，其表面可能存在液態(tài)水，適合人類生存．設(shè)Kepler 452b在繞恒星Kepler 452圓形軌道運行周期為T₁，神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為T₂，恒星Kepler 452質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，Kepler 452b繞恒星Kepler 452的軌道半徑與地球半徑之比為q，則T₁、T₂之比為（　　）

• A． $\sqrt{p{q}^{3}}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{p{q}^{3}}}$
• C． $\sqrt{\frac{p}{{q}^{3}}}$
• D． $\sqrt{\frac{{q}^{3}}{p}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑以及中心天體質(zhì)量的關(guān)系，結(jié)合中心天體質(zhì)量之比、軌道半徑之比求出周期之比．

解答 解：對于Kepler 452b，根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{{{M}_{1}}m}{{{r}^{2}}}mr\frac{4{{π}^{2}}}{T_{1}^{2}}$，
解得：T₁=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}_{地}^{3}}{G{M}_{地}}}$；
神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為T₂，有：$G\frac{{{M}_{\;}}m′}{R_{\;}^{2}}=m′{{R}_{\;}}\frac{4{{π}^{2}}}{T_{2}^{2}}$，
解得：T₂=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}_{地}^{3}}{G{M}_{地}}}$，恒星Kepler 452質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，Kepler 452b繞恒星Kepler 452的軌道半徑與地球半徑之比為q，則有：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{q}^{3}}{p}}$．
故ABC錯誤，D正確；
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，難度不大．