Question

18．如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力），從靜止經(jīng)電場(chǎng)加速后從圓形空間邊緣上的A點(diǎn)沿半徑方向垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，在C點(diǎn)射出，已知∠AOC=120°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₀，則加速電場(chǎng)的電壓是（　�。�

• A． $\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{6q{t}_{0}^{2}}$
• B． $\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{24q{t}_{0}^{2}}$
• C． $\frac{2{π}^{2}{r}^{2}m}{3q{t}_{0}^{2}}$
• D． $\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{18q{t}_{0}^{2}}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題意求出粒子軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子的速度，粒子在電場(chǎng)中加速，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出加速電壓．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可知，粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角：α=60°，
軌跡半徑為：R=rtan60°=$\sqrt{3}$r，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₀=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：U=$\frac{{π}^{2}{r}^{2}m}{6q{t}_{0}^{2}}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 粒子在電場(chǎng)中加速、在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與軌道半徑是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式、牛頓第二定律與動(dòng)能定理可以解題．