Question

6．橫截面邊長為3L的正方形薄壁透明容器內(nèi)，盛有透明液體，在容器的右側(cè)壁上液面下方$\sqrt{3}$L的位置有一點(diǎn)光源S．在容器左側(cè)與容器距離為L、液面上方$\sqrt{3}$L處有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)通過液面上方觀察S，發(fā)現(xiàn)P與S的像連線的延長線與右側(cè)器壁交于S_l點(diǎn)，S₁位于液面下方$\frac{\sqrt{3}}{3}$L處，其正視圖如圖所示．若從P點(diǎn)通過側(cè)壁沿液面與器壁交點(diǎn)b觀察S，發(fā)現(xiàn)P與S的像連線的延長線與右側(cè)器壁交于S₂點(diǎn)．忽略器壁厚度，求：
（i）透明液體的折射率n；
（ii） S₂與液面的距離．

Answer 1

分析 （i）作出光路圖，根據(jù)幾何知識求出入射角的正弦和折射角的正弦，再由折射定律求透明液體的折射率n；
（ii）從S發(fā)出的光線在b點(diǎn)折射時，折射光線的反向延長線交于S₂，由折射定律和幾何關(guān)系結(jié)合求S₂與液面的距離．

解答 解：（i）延長ab，過P作ab的垂線交于c．連接PS₁與液面交點(diǎn)為O．設(shè)折射角為i₁，入射角為i₂．

則：$\frac{Pc}{{S}_{1}a}$=$\frac{Oc}{Oa}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=3
又 Oc+Oa=4L，得 Oa=L
透明液體的折射率 n=$\frac{sin{i}_{1}}{sin{i}_{2}}$=$\frac{\frac{Oa}{O{S}_{1}}}{\frac{Oa}{OS}}$=$\frac{OS}{O{S}_{1}}$=$\frac{\sqrt{{L}^{2}+（\sqrt{3}L）^{2}}}{\sqrt{{L}^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{3}L）^{2}}}$=$\sqrt{3}$
（ii）連接Pb并延長交側(cè)壁于S₂，連Sb，設(shè)折射角為i₃，入射角為i₄，則
   n=$\frac{sin{i}_{3}}{sin{i}_{4}}$（$\frac{{S}_{2}a}{Pc}$=$\frac{ab}{bc}$）
S₂與液面的距離 S₂a=abtani₃=3L•$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$L
答：
（i）透明液體的折射率n是$\sqrt{3}$；
（ii） S₂與液面的距離為3$\sqrt{3}$L．

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出光路圖，根據(jù)折射定律和幾何知識求解．要注意光線的方向．