Question

如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空管，質(zhì)量為2 kg，管長為24 m，M、N為空管的上、下兩端，空管受到豎直向上的恒定拉力F=16N作用，由靜止開始豎直向下運動，同時在M處一個大小不計的小球沿管的軸線豎直上拋，小球只受重力，取g＝10 m/s².求：

(1)、若小球上拋的初速度為10 m/s，則其經(jīng)過多長時間從管的N端穿出；

(2)、若此空管的N端距離地面64 m高，欲使在空管到達地面時小球必須落到管內(nèi)，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度大小的范圍．

Answer 1

 [解析] (1)取向下為正方向，小球初速度v₀＝－10 m/s，加速度g＝10 m/s²，對空管由牛頓第二定律可得

mg－F＝ma     代入數(shù)據(jù)得a＝2 m/s²

設(shè)經(jīng)時間t，小球從N端穿出，小球下落的高度  h₁＝v₀t＋gt²

空管下落的高度h₂＝at²  則h₁－h₂＝l

聯(lián)立得v₀t＋gt²－at²＝l代入數(shù)據(jù)解得t₁＝4 s，t₂＝－1.5 s(舍去)

(2)設(shè)小球的初速度大小為v₀′，空管經(jīng)時間t′到達地面，則H＝at′²

得t′＝＝8 s小球經(jīng)t′時間下落的高度為h＝v₀′t′＋gt′²

小球落入管內(nèi)的條件是64 m≤h≤88 m解得－32 m/s≤v₀′≤－29 m/s

所以小球的初速度大小必須在29 m/s到32 m/s范圍內(nèi)．29 m/s≤v₀′≤32 m/s