Question

1．如圖所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)經(jīng)過(guò)1、2、3、…2012、2013各個(gè)位置，通過(guò)這些位置的瞬時(shí)速度分別為v₁、v₂、v₃…、v₂₀₁₂和v₂₀₁₃，v表示從1到2013的平均速度，已知連續(xù)兩點(diǎn)間距離都相等，即x₁₂=x₂₃=…，則關(guān)于v、v₅₀₄和v₁₀₀₇的大小關(guān)系正確的是  （　�。�

• A． v＜v₅₀₄
• B． v₅₀₄＜v₁₀₀₇
• C． v＞v₁₀₀₇
• D． 無(wú)法比較

Answer 1

分析 根據(jù)1和2013間的距離是1和504間距離的4倍，確定中間時(shí)刻的位置，抓住平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，以及中間位移的速度大于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度進(jìn)行比較．

解答 解：設(shè)1和2兩點(diǎn)間距離為L(zhǎng)，根據(jù)速度位移公式得：
${{v}_{504}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a（503L）$，
${{v}_{2013}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a（2012L）$，
因?yàn)?和2013間的距離是1和504間距離的4倍，若初速度為零，則504點(diǎn)為中間時(shí)刻，根據(jù)平均速度推論有：
v=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2013}}{2}$=v₅₀₄，
若初速度不為零，則中間時(shí)刻在504點(diǎn)后面，有v＞v₅₀₄
根據(jù)中點(diǎn)位移的瞬時(shí)速度大于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可得：v＜v₁₀₀₇，故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．