Question

16．如圖所示，斜面傾角為37°，在離地面高為H的P處分別以v₀和2v₀的初速度水平拋出A、B兩個小球．小球A落在斜坡上，小球B落在水平地面上．假設(shè)兩小球落地后均不發(fā)生反彈且不計空氣阻力，則A、B兩球水平射程的比值是（　　）

• A． $\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{gH}$
• B． $\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2gH}$
• C． $\frac{3{v}_{0}}{4\sqrt{2gH}}$
• D． $\frac{{v}_{0}}{\sqrt{2gH}}$

Answer 1

分析 抓住A球落在斜坡上，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運動的時間，從而得出水平射程．根據(jù)B球下降的高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平射程，從而得出A、B兩球的水平射程之比．

解答 解：A球落在斜坡上，根據(jù)$tan37°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得：t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}=\frac{3{v}_{0}}{2g}$，
則A球的水平射程為：${x}_{A}={v}_{0}t=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，
B球平拋運動的時間為：$t′=\sqrt{\frac{2H}{g}}$，
則B球的水平射程為：${x}_{B}=2{v}_{0}t′=2{v}_{0}\sqrt{\frac{2H}{g}}$，
可知兩球的水平射程之比為：$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}=\frac{3{v}_{0}}{4\sqrt{2gH}}$．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．