Question

10．如圖所示，是一種液體深度自動監(jiān)測儀示意閣，在容器的底部水平放置一平面鏡，在平面鏡上方有一光屏與平面鏡平行．激光器發(fā)出的一束光線以53°的入射角射到液面上，進入液體中的光線經(jīng)平面鏡反射后再從液體的上表面射出，打在光屏上形成一亮點，液體的深度增加后光屏上亮點向左移動了28cm，已知該液體的折射率n=$\frac{4}{3}$，取sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（i）液體深度的增加量；
（ii）液體深度增加前后激光從發(fā)出到打到光屏上的時間變化了多少．

Answer 1

分析 （i）畫出光路圖，通過數(shù)學幾何關系結合折射定律求出液面深度的增加量．
（ii）根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在液體中傳播的速度大�。�分別求出光在液體深度變化前后在上升高度這段過程中運行的時間，從而求出時間的變化量．

解答 解：（�。┰O入射角為α=53°，折射角為β，原來液體深度為h，深度增加了△h，屏上光點移動的距離 s=28cm
光路圖如圖所示
根據(jù)折射定律有：n=$\frac{sinα}{sinβ}$
解得：β=37°
由幾何關系得：2htanβ+2△htanα=2（△h+h）tanβ+s
得：△h=$\frac{s}{2（tanα-tanβ）}$
代入數(shù)據(jù)解得：△h=2.4dm
（ⅱ）液體的深度變化前后激光從發(fā)出到打到光屏上的時間變化為：
△t=$\frac{2△h}{ccosα}$-$\frac{2△h}{vcosβ}$
又 v=$\frac{c}{v}$
聯(lián)立解得：△t=0
答：（i）液體深度的增加量為2.4dm；
（ii）液體深度增加前后激光從發(fā)出到打到光屏上的時間不變．

點評 本題考查了幾何光學問題，對數(shù)學幾何能力要求較高，關鍵是作出光路圖，通過折射定律以及速度與折射率的關系式進行求解．