Question

溫州機場大道某路口，有按倒計時顯示的時間顯示燈。有一輛汽車在平直路面上正以36 km/h的速度朝該路口停車線勻速前行，在車頭前端離停車線70 m 處司機看到前方綠燈剛好顯示“5”。交通規(guī)則規(guī)定：綠燈結束時車頭已越過停車線的汽車允許通過。

(1)若不考慮該路段的限速，司機的反應時間為1 s，司機想在剩余時間內使汽車做勻加速直線運動以通過停車線，則汽車的加速度至少多大？

(2)若該路段限速60 km/h，司機的反應時間為1 s，司機反應過來后汽車先以2 m/s²的加速度沿直線加速3 s，為了防止超速，司機在加速結束時立即踩剎車使汽車做勻減速直行，結果車頭前端與停車線相齊時剛好停下，求剎車后汽車加速度的大小(結果保留兩位有效數(shù)字)。

Answer 1

解析：(1)司機反應時間內汽車通過的位移x₁＝v₀t₁＝10 m

加速過程t₂＝5 s－t₁＝4 s

70 m－x₁＝v₀t₂＋a₁t₂²

代入數(shù)據得：a₁＝2.5 m/s²

(2)汽車加速結束時通過的位移x₂＝v₀t₁＋v₀t₃＋a₂t₃²＝10 m＋10×3 m＋×2×3² m＝49 m

此時車頭前端離停車線的距離為

x₃＝70 m－x₂＝21 m

此時速度為v_t＝v₀＋a₂t₃＝(10＋2×3) m/s＝16 m/s

勻減速過程中有2a₃x₃＝v_t²

代入數(shù)據解得：a₃＝ m/s²＝6.1 m/s²

答案：(1)2.5 m/s² 　(2)6.1 m/s²