Question

11．4×100m接力賽是每年校運會上最為歡呼的比賽項目，有甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程，為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O置標記，在某次練習中，甲在接力區(qū)前s₀處作了標記，當甲跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時立即起跑（忽略聲音傳播的時間及人的反應時間），已知接力區(qū)的長度為L=20m，設乙起跑后的運動是勻加速運動．若s₀=16m，乙的最大速度為8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力區(qū)完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？

Answer 1

分析 甲、乙的最大速度：v_甲＞v_乙，所以在完成交接棒時甲走過的距離越長，成績越好．因此應當在接力區(qū)的末端完成交接，且乙達到最大速度．通過乙先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，通過加速的時間和勻速的時間，求出勻加速直線運動的加速度．

解答 解：因為甲、乙的最大速度：v_甲＞v_乙，所以在完成交接棒時甲走過的距離越長，成績越好．
因此應當在接力區(qū)的末端完成交接，且乙達到最大速度v_乙．
設乙的加速度為a，加速的時間t₁=$\frac{{v}_{乙}}{a}$，
在接力區(qū)的運動時間t=$\frac{L+{s}_{0}}{{v}_{甲}}$，
L=$\frac{1}{2}$at₁²+v_乙（t-t₁），
聯(lián)立上式解得：a=$\frac{8}{3}$m/s²=2.67 m/s²  
答：乙在聽到口令后加速的加速度最大為2.67 m/s²

點評 解決本題的關鍵理清運動過程，知在完成交接棒時甲走過的距離越長，成績越好，運用運動學公式靈活求解．