Question

6．如果有一個(gè)行星質(zhì)量是地球的$\frac{1}{8}$，半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$．求在這一行星上發(fā)射衛(wèi)星的環(huán)繞速度．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得衛(wèi)星的速度的表達(dá)式，再相比即可

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力為：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
行星質(zhì)量為地球的$\frac{1}{8}$，半徑為地球的$\frac{1}{2}$，
所以該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的$\frac{1}{2}$倍，即v=$\frac{1}{2}×7.9=3.95km/s$
答：在這一行星上發(fā)射衛(wèi)星的環(huán)繞速度為3.95km/s．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要搞懂什么是環(huán)繞速度．求宇宙速度往往建立如下模型：衛(wèi)星繞天體附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星所需要的向心力來(lái)源于天體對(duì)它的萬(wàn)有引力，建立方程，加上數(shù)學(xué)變換即可求解．