3.一段凹槽A倒扣在水平長木板C上,槽內(nèi)有一小物塊B,它到槽兩內(nèi)側(cè)的距離均為$\frac{L}{2}$,如圖所示.木板位于光滑水平的桌面上,槽與木板間的摩擦不計(jì),小物塊與木板間的摩擦系數(shù)為μ.A、B、C三者質(zhì)量相等,原來都靜止,現(xiàn)使槽A以大小為v0的初速向右運(yùn)動(dòng),已知v0<$\sqrt{2μgL}$.當(dāng)A和B發(fā)生碰撞時(shí),兩者速度互換.求:
(1)從A、B發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間內(nèi),木板C運(yùn)動(dòng)的路程是L-$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$;
(2)在A、B剛要發(fā)生第四次碰撞時(shí),B速度的大小是$\frac{3}{8}$v0

分析 (1)A、B碰撞過程動(dòng)量守恒,A、B第一次碰撞后,A靜止,B向右做勻減速運(yùn)動(dòng),C向右做勻加速運(yùn)動(dòng),由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出C的路程.
(2)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過程,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出B的速度.

解答 解:(1)A與B剛發(fā)生第一次碰撞后,A停下不動(dòng),B以初速V0向右運(yùn)動(dòng).
由于摩擦,B向右作勻減速運(yùn)動(dòng),而C向右作勻加速運(yùn)動(dòng),兩者速率逐漸接近.
設(shè)B、C達(dá)到相同速度V1時(shí)B移動(dòng)的路程為S1.設(shè)A、B、C質(zhì)量皆為m,以向右為正方向,
由動(dòng)量守恒定律得:mv0=2mv1…①
由能量守恒定律得:μmgS1=$\frac{1}{2}$•2mv02-$\frac{1}{2}$mv12…②
由①②解得:S1=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8μg}$
由題意知:v0<$\sqrt{2μgL}$
解得:S1<$\frac{3}{4}$L…③
可見,在B、C達(dá)到相同速度v1時(shí),B尚未與A發(fā)生第二次碰撞,B與C一起將以v1向右勻速運(yùn)動(dòng)一段距離(L-S1)后才與A發(fā)生第二次碰撞.
設(shè)C的速度從零變到v1的過程中,C的路程為S2
由能量守恒定律得:μmgS2=$\frac{1}{2}$mv12…④
解得:S2=$\frac{{v}_{0}^{2}}{8μg}$
因此在第一次到第二次碰撞間C的路程為:S=S2+L-S1=L-$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$…⑤;
(2)由上面討論可知,在剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí),A靜止,B、C的速度均為v1
剛碰撞后,B靜止,A、C的速度均為V1.由于摩擦,B將加速,C將減速,直至達(dá)到相同速度v2
以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得:mv1=2mv2…⑥
解得:v2=$\frac{1}{2}$v1=$\frac{1}{4}$v0
因A的速度v1大于B的速度v2,故第三次碰撞發(fā)生在A的左壁.
剛碰撞后,A的速度變?yōu)閂2,B的速度變?yōu)閂1,C的速度仍為V2
由于摩擦,B減速,C加速,直至達(dá)到相同速度v3.以A的速度方向?yàn)檎较颍?br />由動(dòng)量守恒定律得:mv1+mv2=2mv3…⑦
解得:v3=$\frac{3}{8}$v0
故剛要發(fā)生第四次碰撞時(shí),A、B、C的速度分別為:vA=v2=$\frac{1}{4}$v0…⑧
  vB=vC=v3=$\frac{3}{8}$v0…⑨
故答案為:(1)L-$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$.(2)$\frac{3}{8}$v0

點(diǎn)評 本題是對研究對象、多過程問題,關(guān)鍵是要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題,求C的路程是要注意B、C位移間的幾何關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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13.如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象,已知質(zhì)點(diǎn)從零時(shí)刻出發(fā),在2T時(shí)刻恰好返回出發(fā)點(diǎn).則下列說法正確的是( 。
A.0~T與T~2T時(shí)間內(nèi)的位移相同
B.質(zhì)點(diǎn)在1.5T時(shí)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)
C.0~T與T~2T時(shí)間內(nèi)的加速度大小之比為1:2
D.T秒末與2T秒末速度大小之比為1:2

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A.B.C.D.

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18.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的下列說法中正確的是( 。
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C.曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力一定是變力
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B.木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力勢能
C.F對木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
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15.一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物,當(dāng)重物的速度為v1時(shí),起重機(jī)的有用功率達(dá)到最大值P,以后起重機(jī)保持該功率不變,繼續(xù)提升重物,直到以最大速度v2勻速上升為止,物體上升的高度為h,則整個(gè)過程中,下列說法正確的是( 。
A.重物的最大速度大于$\frac{P}{mg}$
B.鋼繩的最大拉力為$\frac{P}{{v}_{2}}$
C.重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{P}{m{v}_{1}}$-g
D.重物做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{P-mg{v}_{1}}$

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