Question

8．圖為某電動汽車在加速性能試驗過程中的v-t圖象，為了簡化計算，可作如下近似：汽車運動時受到的阻力恒定，在0～30s內(nèi)做勻加速直線運動，30s后汽車發(fā)動機的功率保持不變．近似后可得（　�。�

• A． 15s末、30s末汽車的牽引力大小之比為2：1
• B． 15s末、30s末汽車的發(fā)動機功率之比為1：2
• C． 30s末、54s末汽車的加速度大小之比為4：3
• D． 0～30s內(nèi)、30～54s內(nèi)汽車發(fā)動機做功之比為5：8

Answer 1

分析 抓住0-30s內(nèi)牽引力不變，結(jié)合速度之比求出發(fā)動機功率之比．30-54s內(nèi)，根據(jù)功率相等求出牽引力之比，結(jié)合牛頓第二定律分析加速度之比．借助P-t圖象包圍的面積表示牽引力做的功求發(fā)動機做功之比．

解答 解：A、0-30s內(nèi)做勻加速直線運動，牽引力保持不變，則15s末、30s末汽車的牽引力大小之比為1：1，故A錯誤．
B、0-30s內(nèi)牽引力不變，根據(jù)P=Fv知，15s末和30s末的速度之比為1：2，則發(fā)動機功率之比為1：2，故B正確．
C、30s和54s末的功率相等，根據(jù)P=Fv知，兩個時刻的速度之比為3：4，則牽引力之比為4：3，根據(jù)牛頓第二定律知，a=$\frac{F-f}{m}$，由于阻力相等，無法求出加速度之比，故C錯誤．
D、前30s內(nèi)汽車做勻加速運動，牽引力恒定，P=Fv=Fat∝t，30～54s功率不變，畫出P-t圖象，由P-t圖象的面積等于牽引力所做的功
0-30s汽車發(fā)動機做的功為：${W}_{1}=\frac{1}{2}P×30=15P$，30-54s內(nèi)，汽車發(fā)動機做功為：W₂=P×24=24P，則做功之比為5：8，故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．本題做牽引力做功運用P-t圖象的面積是一大創(chuàng)新．