Question

4．人造衛(wèi)星是由于受到稀薄空氣的作用，繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑會(huì)緩慢減小，最終在大氣層中墜毀，一顆人造衛(wèi)星在運(yùn)行較長(zhǎng)時(shí)間后，與發(fā)射初相比（假設(shè)衛(wèi)星始終在圓軌道上運(yùn)行）（　�。�

• A． 角速度變大
• B． 向心加速度變大
• C． 動(dòng)能變小
• D． 周期變大

Answer 1

分析 衛(wèi)星由于高空稀薄空氣阻力的影響，緩慢地向地球靠近的過程中，半徑會(huì)緩慢減小，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，半徑越大，角速度越小，則一顆人造衛(wèi)星在運(yùn)行較長(zhǎng)時(shí)間后，與發(fā)射初相比，半徑減小，角速度增大，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，半徑越大，向心加速度越小，則一顆人造衛(wèi)星在運(yùn)行較長(zhǎng)時(shí)間后，與發(fā)射初相比，半徑減小，向心加速度增大，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，即 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，半徑越大，線速度越小，則一顆人造衛(wèi)星在運(yùn)行較長(zhǎng)時(shí)間后，與發(fā)射初相比，半徑減小，線速度增大，動(dòng)能增大，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，半徑越大，周期越大，則一顆人造衛(wèi)星在運(yùn)行較長(zhǎng)時(shí)間后，與發(fā)射初相比，半徑減小，周期減小，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出角速度、線速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，難度適中．