Question

12．如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角為α的斜面上，間距為L，底端接阻值為R的電阻．將質(zhì)量為m的金屬棒ab連接在一個(gè)固定于斜面上的勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場垂直，除電阻R外其余電阻不計(jì)．現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，當(dāng)金屬棒速度第一次為零時(shí)，其加速度為a₀．已知彈性勢能的表達(dá)式為Ep=$\frac{1}{2}$kx²，其中x為彈簧的形變量，重力加速度為g．
（1）求釋放瞬間金屬棒的加速度并判斷金屬棒向下運(yùn)動(dòng)過程中流過金屬棒的電流方向；
（2）從開始到金屬棒速度第一次為零的過程中，求流過電阻R的電荷量；
（3）導(dǎo)體棒最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度；根據(jù)右手定則判斷電流方向；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解速度第一次等于零的伸長量，根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解電荷量大�。�
（3）根據(jù)平衡條件求解最終靜止的位置；根據(jù)能量關(guān)系求解從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）釋放瞬間金屬棒的速度為零，沒有產(chǎn)生感應(yīng)電流，不受安培力，彈簧沒有發(fā)生形變，彈簧彈力為零，由牛頓第二定律得：mgsinα=ma，
解得加速度為：a=gsinα；
根據(jù)右手定則可知金屬棒向下運(yùn)動(dòng)過程中流過金屬棒的電流方向?yàn)閺腷到a；
（2）從開始到金屬棒速度第一次為零時(shí)，設(shè)彈簧伸長x，則根據(jù)牛頓第二定律可得：kx-mgsinα=ma₀，
解得：x=$\frac{mgsinα+m{a}_{0}}{k}$；
根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：q=$\overline{I}t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$=$\frac{BL（mgsinα+m{a}_{0}）}{kR}$；
（3）導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)，彈簧的彈力與重力沿斜面向下的分力相等，設(shè)此時(shí)彈簧伸長x₀，
根據(jù)平衡條件可得：kx₀=mgsinα，
解得x₀=$\frac{mgsinα}{k}$；
根據(jù)能量關(guān)系可得從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=mgsinα•x₀-$\frac{1}{2}k{x}_{0}^{2}$，
解得：Q=$\frac{（mgsinα）^{2}}{2k}$．
答：（1）釋放瞬間金屬棒的加速度為gsinα；金屬棒向下運(yùn)動(dòng)過程中流過金屬棒的電流方向?yàn)閺腷到a；
（2）從開始到金屬棒速度第一次為零的過程中，流過電阻R的電荷量為$\frac{BL（mgsinα+m{a}_{0}）}{kR}$；
（3）導(dǎo)體棒最終靜止的位置距離原來位置沿斜面向下$\frac{mgsinα}{k}$處；從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{（mgsinα）^{2}}{2k}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．