Question

15．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy中，在第一象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸負(fù)方向；在第四象限的a點(diǎn)右側(cè)區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xoy平面向外．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從y軸上的P（0，h）點(diǎn)以大小為v₀的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過電場(chǎng)后從x軸上的a點(diǎn)進(jìn)入第四象限，又經(jīng)過磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第三象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計(jì)粒子所受的重力．求：
（1）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
（2）判斷粒子帶電的電性，并求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

Answer 1

分析 （1）由速度的合成法求出粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度大小和方向，由幾何知識(shí)確定粒子經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的方向．
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移和豎直位移均已知，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法可求出場(chǎng)強(qiáng)大小E．

解答 解：（1）由題意可得粒子從a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向也與豎直方向成45°；
所以根據(jù)速度的合成可知a點(diǎn)速度大小為 v_a=$\sqrt{2}{v_0}$；
（2）在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡向下彎曲，則粒子所受的電場(chǎng)力向下，粒子應(yīng)帶正電．
根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有
  qE=ma；
  v_y=at=v₀；
  h=$\frac{1}{2}a{t^2}$；
聯(lián)立以上各式解得：E=$\frac{{m{v_0}^2}}{2qh}$
答：
（1）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小為$\sqrt{2}{v_0}$，方向與豎直方向成45°斜向右下方；
（2）粒子帶正電，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是$\frac{{m{v_0}^2}}{2qh}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意分析過程，并結(jié)合各過程中涉及到的運(yùn)動(dòng)規(guī)律采用合理的物理規(guī)律求解．