Question

8．質(zhì)量為m=0.2kg的滑塊沿斜面滑下，進(jìn)入水平面運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入均勻粗糙路段，斜面與水平面之間由一段小圓弧相連．滑塊的位置x隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，取重力加速度的大小g=10m/s²．求：
（1）通過小圓弧的過程，滑塊損失的動(dòng)能；
（2）滑塊與粗糙路段間的動(dòng)摩擦因數(shù)及在粗糙路段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象知道滑塊在第1s內(nèi)和第2s內(nèi)均做勻速運(yùn)動(dòng)，由圖象的斜率求出速度的大小，即可得到通過小圓弧的過程，滑塊損失的動(dòng)能．
（2）滑塊均勻粗糙路段運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理和位移等于平均速度與時(shí)間的乘積列式，可求解動(dòng)摩擦因數(shù)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）由圖象可知滑塊在第1s內(nèi)和第2s內(nèi)均做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩段運(yùn)動(dòng)的速度大小分別為v₁和v₂．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知 v=$\frac{x}{t}$
結(jié)合圖象的信息得：v₁=$\frac{4}{1}$=4m/s，v₂=$\frac{7-4}{2-1}$=3m/s
則通過小圓弧的過程，滑塊損失的動(dòng)能△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得△E_k=0.7J
（2）設(shè)滑塊與粗糙路段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在粗糙路段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移分別為t和x，由動(dòng)能定理得
-μmgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
  x=$\frac{{v}_{2}}{2}t$
聯(lián)立解得 μ=0.15，t=2s
答：
（1）通過小圓弧的過程，滑塊損失的動(dòng)能是0.7J；
（2）滑塊與粗糙路段間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.15，在粗糙路段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2s．

點(diǎn)評(píng) 該題首先要理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道三段過程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系，明確位移圖象的斜率等于速度，運(yùn)用動(dòng)能定理和位移公式結(jié)合也可以求時(shí)間．