Question

5．質(zhì)量為2kg的遙控玩具電動汽車，由靜止開始運動，汽車受到的阻力恒為重力的0.5倍，若牽引力做功W和汽車位移x之間的關(guān)系如圖所示．則
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• A． 汽車運動前1m位移的內(nèi)，牽引力是恒力，后2m位移的內(nèi)，牽引力是變力
• B． 汽車位移為0.5m時加速度的大小a=5m/s²
• C． 汽車從靜止開始到運動3m的過程中，拉力的最大功率為10$\sqrt{10}$W
• D． 汽車從靜止開始到運動3m的過程中，拉力的平均功率為10$\sqrt{10}$W

Answer 1

分析 在W-x圖象中，直線的斜率表示拉力，根據(jù)牛頓第二定律求得每一階段的加速度，有運動學(xué)公式求得各段的加速度和所需時間，即可求得平均功率

解答 解：A、在前1m內(nèi)，恒力做功與位移成正比，故拉力恒定，在后2m內(nèi)力做功與位移也成正比，故拉力恒定，故A錯誤；
B、在前1m內(nèi)，有W=Fx可知，受到的拉力為F=20N，根據(jù)牛頓第二定律可得F-f=ma，解得a=$\frac{F-0.5mg}{m}=\frac{20-0.5×2×10}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，故B正確；
C、在前1m內(nèi)，根據(jù)運動學(xué)公式可得${v}_{1}=\sqrt{2a{x}_{1}}=\sqrt{2×5×1}m/s=\sqrt{10}m/s$，此時的功率為P=F${v}_{1}=20×\sqrt{10}W=20\sqrt{10}W$，故C錯誤
D、在前1s內(nèi)，所需時間為${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{\sqrt{10}}{5}s$，在后2s內(nèi)，拉力為F$′=\frac{△W}{△x}=\frac{20}{10}N=10N$，故在后2m內(nèi)勻速運動，所需時間為${t}_{2}=\frac{x}{{v}_{1}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}s$，故拉力平均功率為$P=\frac{W}{{t}_{總}}=\frac{40}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}W=10\sqrt{10}W$，故D正確
故選：BD

點評 本題主要考查了W-x圖象，抓住在W-x圖象中，斜率代表拉力，結(jié)合牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求得即可