Question

1．如圖所示，傳送帶與水平面間的傾角為θ=37°，傳送帶以v₀=10m/s的速度順時針方向運行．現(xiàn)在傳送帶上端B處無初速度地放上質(zhì)量為m=0.5kg的物體（可視為質(zhì)點），若傳送帶B到A的長度為L=16m，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，不計傳送帶質(zhì)量和其他阻力，在物體從最高點B運動到最低點A過程中，試求（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．
（1）傳送帶對物體所做的功；
（2）合外力對物體所做的功；
（3）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；
（4）電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）先分段，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出物體勻加速運動的時間和位移，得到物體到達(dá)A點的速度，再由動能定理求傳送帶做功．
（2）由動能定理求合外力對物體所做的功．
（3）求物體與傳送帶間的相對位移，再乘以摩擦力的大小，即為產(chǎn)生的熱量．
（4）根據(jù)能量守恒定律求解電動機(jī)多消耗的電能．

解答 解：（1）開始運動時物體沿傳送帶向下做勻加速直線運動，則有 mgsinθ-μmgcosθ=ma
可得 a=2m/s²
設(shè)物體到達(dá)B點的速度為v，由v²=2aL，得 v=8m/s
根據(jù)動能定理得：mgLsinθ+W=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：傳送帶對物體所做的功 W=-57J
（2）合外力對物體所做的功 W_合=maL=16J
（3）設(shè)物體運動到傳送帶底端的時間為t．
由v=at，得 t=4s   
物體與傳送帶間的相對位移△x=L+v₀t=56m
系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量  Q=μmgcosθ△x=112J               
（4）電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能為 E=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²-mgLsin37°=51J
答：
（1）傳送帶對物體所做的功為-57J；
（2）合外力對物體所做的功為16J；
（3）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是112J；
（4）電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能為51J．

點評 本題的運動過程有兩個，其中關(guān)鍵牛頓第二定律求加速度為關(guān)鍵，加速度是橋梁．還要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，掌握功和能的關(guān)系．