Question

20．如圖甲所示，面積為S的N匝數(shù)線圈A處在磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，設(shè)垂直線圈平面向外為磁場的正方向，電阻R₁、R₂、R₃，電容C，線圈A的電阻r，B₀、t₀均為已知量，t=0時刻，閉合開關(guān)S．
（1）t=$\frac{{t}_{0}}{2}$時，求通過R₂的電流大小及方向．
（2）t=t₁時刻斷開S，求S斷開后通過R₂的電荷量．

Answer 1

分析 （1）線圈平面垂直處于勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻變化時，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導(dǎo)致出現(xiàn)感應(yīng)電動勢，由楞次定律可判斷電流的方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，再利用歐姆定律求出感應(yīng)電流．
（2）通過電阻R₂的電量就是電容器的電量．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：$E=N\frac{{B}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}S$
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}$
所以$I=\frac{N{B}_{0}^{\;}S}{{t}_{0}^{\;}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r）}$
根據(jù)楞次定律知，通過${R}_{2}^{\;}$的電流方向由a到b
（2）S斷開后，則通過${R}_{2}^{\;}$的電荷量為S斷開前電容器C所帶的電荷量
$q=CI{R}_{2}^{\;}$
解得：$q=\frac{CN{B}_{0}^{\;}S{R}_{2}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r）}$
答：（1）t=$\frac{{t}_{0}}{2}$時，通過R₂的電流大小$\frac{N{B}_{0}^{\;}S}{{t}_{0}^{\;}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r）}$，方向由a到b．
（2）t=t₁時刻斷開S，S斷開后通過R₂的電荷量為$\frac{CN{B}_{0}^{\;}S{R}_{2}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r）}$

點(diǎn)評 考查楞次定律來判定感應(yīng)電流方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律來求出感應(yīng)電動勢大�。�當(dāng)然本題還注意與電路知識的結(jié)合和求解方法是解題的核心．