Question

11．如圖所示，一初速度為0，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從A點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后從D點(diǎn)離開磁場(chǎng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AD是勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與AD垂直，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度的大小v；
（2）A、D間的距離d及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度；
（2）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的半徑公式得出半徑的大小，從而得出AD間的距離．根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速，有：Uq=$\frac{1}{2}$mv²
所以有：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力產(chǎn)生向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
R=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{m}{Bq}$$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\frac{{\sqrt{2mqU}}}{Bq}$
d=2R=$\frac{{2\sqrt{2mqU}}}{Bq}$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{T}{2}$=$\frac{2πR}{2v}$=$\frac{πm}{Bq}$

答：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度的大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）A、D間的距離為$\frac{{2\sqrt{2mqU}}}{Bq}$，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式，并能靈活運(yùn)用．