Question

【題目】如圖所示,一根長(zhǎng)0.1 m的細(xì)線,一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18 kg的小球,拉住細(xì)線的另一端使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)小球的角速度增大到原來的3倍時(shí),細(xì)線斷裂,測(cè)得這時(shí)細(xì)線的拉力比原來的大40 N.

(1)求細(xì)線斷裂的瞬間,細(xì)線的拉力大小;

(2)求細(xì)線斷裂時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小;

(3)如果桌面高出地面0.8 m,求線斷后小球垂直于桌邊飛出去的落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離s.(g取10 m/s2)

Answer 1

【答案】(1)45 N　(2)5 m/s　(3)2 m

【解析】(1)小球在光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受三個(gè)力作用;重力mg、桌面彈力FN和細(xì)線的拉力F,重力mg和彈力FN平衡，線的拉力提供向心力，有：

FN=F=mω2R，

設(shè)原來的角速度為ω0,線上的拉力是F0,加快后的角速度為ω,線斷時(shí)的拉力是F1，則有：

F1:F0=ω2: =9:1，

又F1=F0+40N，

所以F0=5N,線斷時(shí)有：F1=45N.

(2)設(shè)線斷時(shí)小球的線速度大小為v,由F1= ，

代入數(shù)據(jù)得：v=5m/s.

(3)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t= =0.4s，

則落地點(diǎn)離桌面的水平距離為：x=vt=5×0.4=2m.