Question

3．在傾角θ=37°的粗糙斜面上有一質(zhì)量m=2kg的物塊，受如圖甲所示的水平方向恒力F的作用，t=0時(shí)刻物塊以某一速度從斜面上A點(diǎn)沿斜面下滑，在t=4s時(shí)滑到水平面上，此時(shí)撤去F，在這以后的一段時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化關(guān)系v-t圖象如圖乙所示，已知A點(diǎn)到斜面底端的距離x=18m，物塊與各接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，不考慮轉(zhuǎn)角處機(jī)械能損失，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物塊在A點(diǎn)的速度；
（2）水平恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）物體在斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，逆向看做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得在A點(diǎn)的速度；
（2）在乙圖中，根據(jù)斜率求得加速度，利用牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)，在斜面上根據(jù)牛頓第二定律求得恒力F

解答 解：（1）在斜面上，逆向看做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，方向沿斜面向上，則
$x=vt+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得
${a}_{1}=0.25m/{s}^{2}$
物塊在A點(diǎn)的速度為
v₀=v+at=5m/s
（2）設(shè)物塊與接觸面間的摩擦因數(shù)為μ，物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有
μmg=ma₂
由圖線(xiàn)可知 ${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
解得 μ=0.2
物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)受的摩擦力為f，則
Fcosθ-mgsinθ+f=ma₁
f=μN(yùn)
N=mgcosθ+Fsinθ
解得
$F=\frac{mgsinθ-μmgcosθ+m{a}_{1}}{cosθ+μsinθ}=10.1N$
答：（1）物塊在A點(diǎn)的速度為5m/s；
（2）水平恒力F的大小為10.1N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．